بحث هذه المدونة الإلكترونية

السبت، 24 مارس 2012

التطور التاريخي للرياضيات

تطور الرياضيات عبر العصور
كان الكتبة البابليون منذ 3000 سنة يمارسون كتابة الأعداد و حساب الفوائد و لاسيما في الأعمال التجارية ببابل و كانت الأعداد و العمليات الحسابية تدون فوق ألواح الصلصال بقلم من البوص المدبب ثم توضح في القرن لتجف و كانوا يعرفون الجمع و الضرب و الطرح و القسمة و لم يكونوا يستخدمون فيها النظام العشري المتبع حاليا مما زادها صعوبة حيث كانوا يتبعون النظام الستيني الذي يتكون من 650 رمزا للدلالة على الأعداد من 1-60 و طور قدماء المصريين هذا النظام في مسح الأراضي بعد كل فيضان لتقدير الضرائب كما كانوا يتبعون النظام العشري و هو العد بالآحاد و العشرات و المئات لكنهم لم يعرفوا الصفر لهذا يكتبون 500 بوضع 5 رموز يعبر كل رمز على 100.
و أول العلوم الرياضية التي ظهرت قديما الهندسة لقياس الأرض وحساب المثلثات لقياس الزوايا والميول في البناء.وكان البابليون يستعملونه في التنبؤ بمواعيد الكسوف للشمس والخسوف للقمر.وهذه المواعيد كانت مرتبطة بعبادتهم. وكان قدماء المصريون يستخدمونه في بناء المعابد وتحديد زوايا الأهرامات. وكانوا يستخدمون الكسور وتحديد مساحة الدائرة بالتقريب.
جذور النظريات القديمة
و كانت الرحلة إلى مصر ضرورية في حياة كل باحث عن الحقيقة : اوريفو ، هوميروس ، صولون ، أفلاطون و غيرهم .
هذا هو طاليس المالطي الذي أخذ الهندسة المساحية و علم الأصوات من الكهنة المصريين ينصح فيثاغورس بالرحلة إلى مصر قال : " إننا معشر الإغريق مازلنا أطفالا في المدارك و حتى يصبح العالم عالما عليه بالمنهل الرافد في مصر "
و قد تحدث برفيوس عن رحلة فيثاغورس إلى مصر قال " بعد أن استقبل أحمس ملك مصر ( 568-256 ق م ) فيثاغورس أعطاه رسائل توصية لكهنة أون هليوبوليس
( عين شمس ) الذين أرسلوه بدورهم إلى كهنة منف باعتبارهم الأعرق و لم يكن المقصود من هذا الإجراء سوى إبعاده عنهم .
و لكن كهنة منف و لذات الأسباب أرسلوه إلى كهنة طيبة ( الأقصر ) و لعدم عثورهم على عذر إبعاد هذا الذي وفد على معبدهم بتوصية من الملك اعتقدوا أن في استطاعتهم التخلص منه إذا أجبروه على الخضوع لنظام فيه قسوة شديدة من خلال أوامر غاية في الصرامة و مختلف كل الاختلاف عن نظام التربية الهيلينية كان المقصود دفعه الى اليأس ثم عدوله عن مهمته لكن فيثاغورس الذي خيب ظنهم و صبر على ذلك منفذا في همة و نشاط كل ما يطلب منه فأثار إعجابهم و احترامهم و سمحوا له بالتضحية للآلهة أمون و هو أمر لم يكن مسموحا به لغريب قبله و فتحوا له أبواب مكتبة المعبد و بدأ ينهل من ذخيرتها في نهم و صبر فتعلم الهندسة و اللاهوت و ظل يغترف من هذا البحر 22 عاما
و عاد ليخرج للعالم نظريته التي اشتهرت باسمه في المثلث القائم الزاوية : حاصل مجموع مربع المنشأ على الوتر يساوي مجموع المربعين المنشأين على الضلعين الآخرين و التي فتح بها آفاقا جديدة في علوم الرياضيات و التميم الهندسي
مـــــن اخترع الصفر
اختلف المؤرخون في أصل الصفر و منبته فرجع أكثرهم و منهم الدكتور أحمد سليم سعيدان أنه هندي الأصل " إن العرب لم يبتكروا فكرة الصفر و لا شكله و إنما أخذوهما مع الحساب الهندي فإن لم يكن لهم فضل في هذا الصدد فلعل فضلهم في ترسيخ استعمال الصفر ليملأ المنزلة الخالية في كل خال بدون استثناء كما أن العلماء السابقين الذين تكلموا عن الأرقام الهندية و الحساب الهندي ذكروا الصفر ضمن كلامهم في هذا المقام




ويبدو أن القول هو الأشبه لاعتماد المتقدمين له، لأن الأقوال الأخرى لا تستند إلى دليل مقنع وكان الهنود يستعملون (سونيا) أو الفراغ لتدل على معنى الصفر, ثم انتقلت هذه اللفظة الهندية إلى العربية باسم (الصفر) , ومن هنا أخذها الإفرنج واستعملوها في لغاتهم فكان في ذلك(cipher) و(chiffre ) ومن الصفر أتت الكلمة (zéphyr ) و (ciffer ) ثم تلقت عن طريق الاختصار فأصبحت (zéro ).
و قد زعم البعض أن كلمة الصفر العربية تعريب لكلمة الصفر الهندية
( شونيا=SUNYA) و ليس هذا بشيء قال الدكتور سعيد في قصة الأرقام و الترقيم " الصفر بمعنى الخلو كلمة عربية أصلية وُجدت من قبل الحساب الهندي و من قبل الإسلام " و نحوه في مقدمة تحقيق الفصول في الحساب الهندي و بعد قرنين و نصف من الزمان أخذ ليوناردو دافنشي عن العرب طريقتهم في كتابة الأرقام من اليمين إلى اليسار كذلك أخذ عنهم الصفر و كتبه باللاتينية Cephir و في إيطاليا تحولت الكلمة إلى Zefro ثم Zéro و في فرنسا قرأها الناس Chiffre بمعنى الغريب ثم تحولت الكلمة في بريطانيا إلى Cipher ثم Zéro في ألمانيا نطقها الناس Ziffer و هكذا تخلصت أوروبا من نظام الأعداد الرومانية بفضل الرياضيين العرب إذ أصبحت قيمة العدد الواحد تتغير في هذا النظام وفق مكانه في الآحاد أو العشرات أو المئات و هو ما كان له بالغ الأثر في اختصار العمليات الحسابية فيما بعد .
و مال البعض إلى الصفر ربما كان من اخترع الإغريق أو الرومان لأن جداول بطليموس الفلكية
( المجسطي ) التي كانت في القرن الثاني الميلادي فيها إشارة للصفر كما أن بعض المخطوطات العربية في الحساب تتكلم عن الصفر الرومي إلا أن منهم من اقتصر على نسبة صورة الصفر الدائرية للإغريق دون اختراع أصل الصفر و ذلك لأن الصفر من ابتكار الحضارة البابلية و زعموا أن الهنود أخذوا الشكل عن طريق الإغريق و ذهب البعض كما في الفترة السابقة إلى أن الصفر من صنع الحضارة البابلية فالبابليون لم يستعملوا رمزا للصفر لكنهم تركوا مكانه فراغا إلى أن كان أخر عهد الكلدانيين و هو من أصحاب الحضارة البابلية أيضا فجعلوا للصفر رمزا مميزا

ومن المعروف أن للأرقام الرومانية أشكال عديدة بحيث يصعب تعلمها بسهولة , ولما جاء العرب شعروا بصعوبتها فنقبوا في الأرقام الهندية فوجدوا أن فكرتها أفضل بكثير من السابقة فاخذوا عن الهنود أرقامهم بعد أن طوروها وشذبوها لتكون أكثر فعالية ,
ولهذه الأرقام العديد من المزايا منها :
أنها تقصر على عشرة أشكال بما فيها الصفر, ومن هذه الأشكال يمكن تركيب أي عدد مهما كان كبيرا بينما الأرقام الرومانية تحتاج إلى أشكال عديدة وتشمل على أشكال جديدة للدلالة على بعض الأعداد .
ومن مزاياها أيضا – أي الأرقام العربية أو الهندية – أنها تقوم على النظام العشري, وعلى أساس القيم الوضعية بحيث يكون للرقم قيمتان : قيمة في نفسه , كقيمة الأربعة في العدد 4 , وقيمة بالنسبة إلى المنزلة التي يقع فيها , كقيمة الثلاثة في العدد 234 وهي ثلاثين .
ولعل من أهم مزايا هذا النظام هو إدخال الصفر في الترقيم واستعماله في المنازل الخالية من الأرقام , ولما كانت لها أية ميزة , بل لما فضلتها الأمم على الأنظمة الأخرى المستعملة في الترقيم.
وللصفر فوائد أخرى , فلولاه لما استطعنا إن نحل كثيرا من المعادلات الرياضية من مختلف الدرجات بالسهولة التي نحلها بها الآن , ولما تقدمت فروع الرياضيات تقدمها المشهود, وكذالك لم تتقدم المدنية هذا التقدم العجيب ومن الغريب إن الأوروبيين لم يتمكنوا من استعمال هذه الأرقام إلا بعد انقضاء قرون عديدة من اطلاعهم عليها,أي انه لم يعم استعمالها في أوروبا والعالم إلا في أواخر القرن السادس عشر.
دور العرب في تطور الرياضيات
لعب العرب و المسلمون دورا كبيرا في تطوير علوم الرياضيات و الفلك و الفيزياء و التي كانت مترابطة معا بكل كبير في عصورهم فالعرب جمعوا من شتى أنحاء المعمورة المعارف الرياضية و عملوا على الدمج بين المعارف الشرقية و الغربية و المحلية و الآثار اليونانية و البيزنطية و الهندية و الفارسية و غيرها الكثير بالإضافة إلى إثرائهم لها و الإضافة عليها و يرجع للعرب إضافات مهمة للرياضيات أهمها : تطوير و اعتماد الحساب الهندي و هو ما يسمى الآن بالنظام العشري في الترقيم و الحساب و تحويل علم الجبر إلى دراسة لطرق حل المعادلات الجبرية بعد أن كانت معالجة اليونانيون القدماء له ترتكز على دراسة خواص الأعداد .
و في خلافة أبي جعفر المنصور ترجمت بعض إعمال العالم السكندري القديم بطليموس القلوذي CLAUDIUSPTOLOMY (ت .17 م)،و من أهمها كتابه المعروف،باسم"المجسطي".واسم هذا الكتاب في اليونانية"( EMEGAL MATHEMATIKE) "أي الكتاب الأعظم في الحساب. و الكتاب دائرة معارف في علم الفلك و الرياضيات سد هانتا SIDDHANTA أي المعرفة و العلم و المذهب و قد ظهرت الترجمة العربية في عهد أبي جعفر المنصور بعنوان السند هند و مع كتاب السند هند دخل علم الحساب الهندي بأرقامه المعروفة في العربية بالأرقام الهندية المعروفة فقد تطور على أثرها علم العدد عند العرب

أول من أدخل الصفر في علم الحساب هو العالم المسلم محمد بن موسى الخوارزمي المتوفى عام 850 م و كان هذا الاكتشاف في علم الحساب نقلة كبيرة في دراسة الأرقام و تغيرا جذريا لمفهوم الرقم
الخوارزمي : هو محمد بن موسى الخوارزمي ابرز شخصية في تاريخ الرياضيات القديم أحد كبار المفكرين المسلمين أكبر علماء الرياضيات الذين أضافوا إلى كنوز المعرفة الثمينة قد أثر في الفكر الرياضي تأثيرا لم يكن لسواه مثله قي العصور الوسطى خلف الخوارزمي في العلوم الرياضية و في الفلك آثارا نفيسة تعد مفخرة لإنتاج العقل الإنساني بعض ما قيل عنه " الخوارزمي وضع الجبر و علمه و علم الناس أجمعين علم الحساب "
وضع الخوارزمي كتابا في أصول الحساب الهندي فهو أول من دعا إلى استعمال الأرقام و منها الصفر عوضا عن الحروف و سماها " الأرقام الهندية " و بدأ الخوارزمي كتابا في أصول الحساب الهندي في سنة 813 م مع الزمن أصبح اسمه علما بسبب وضعه لطريقة الحساب العشرية و إدخالها لاستعمال الصفر في العد و الحساب و قد شرح الخوارزمي كيفية استعمال الصفر بقوله " انه اذا لم يكن هناك رقم يقع في مرتبة العشرة استعيض عنه بدائرة احتفاظا بالسلسلة الحسابية

و أضاف المسلمون نظام الصفر مما جعل الرياضيين العرب يحلون الكثير من المعادلات الرياضية من مختلف الدرجات فقد سهل استعماله لجميع أعمال الحساب و خلص نظام الترقيم مت التعقيد و لقد أدى استعمال الصفر في العمليات الحسابية إلى اكتشاف الكسر العشري الذي ورد في كتاب مفتاح الحساب للعالم الرياضي جميشيد بن محمود غياث الدين الكاشي (ت 840 هـ 1436 م ) و كان هذا الكشف المقدمة الحقيقية للدراسات و العمليات الحسابية المتناهية في الصفر و استخرج إبراهيم الفزاري جدولا فلكيا يبين مواقع

النجوم و حساب حركتها و هو ما عرف بالزيج و كان من علماء بيت الحكمة في بغداد محمد بن موسى الخوارزمي (ت 232 هـ 846 م) الذي عهد إليه المأمون بوضع كتاب في علم الجبر فوضع كتابه : " المختصر في حساب الجبر و المقابلة و هذا الكتاب هو الذي أدى إلى وضع لفظ الجبر و إعطائه مدلوله قال ابن خلدون " علم الجبر و المقابلة ( أي المعادلة ) من فروع علوم العدد و هو صناعة يستخرج بها العدد المجهول من العدد المعلوم إذا كان بينهما صلة تقتضي ذلك فيقابل ببعضها البعض و يجبر ما فيها من الكسر حتى يصير صحيحا فالجبر علم عربي سماه العرب بلفظ من لفتهم و الخوارزمي هو الذي خلع عليه هذا الاسم الذي انتقل إلى اللغات الأخرى بلغة العربي ALGEBRA و ترجم هذا الكتاب للاتينية الجور تمي ALGERISMO ثم عدل للجرزومو ALGERISMO للدلالة على نظام الأعداد و علم الحساب و الجبر و طريقة حل المسائل الحسابية و ظهرت عبقرية الخوارزمي في الزيج أو الجدول الفلكي الذي صنعه و أطلق عليه اسم " السند هند الصغير " و قد جامع فيه بين مذهب الهند و مذهب الفرس و مذهب بطليموس ( مصر ) فاستحسنه أهل زمانه ذلك و انتفعوا به مدة طويلة فذاعت شهرته و صار لهذا الزيج أثر كبير في الشرق و الغرب و قد نقل الغرب العلوم الرياضية عن العرب و طوروها و عرف الحساب أباكوس ABACUS أو أباكس لوحة العد و هي عبارة عن إطار و ضعت به كرات للعد اليدوي و كانت هذه اللوحة يستعملها الإغريق و المصريون و الرومان و بعض البلدان الأوروبية قبل وصول الحساب العربي أوروبا في القرن 13 و كان يجري من خلال لوحة العد الجمع و الطرح و القسمة و الضرب
لقد برع العرب في العلوم الرياضية و أجادوا فيها و أضافوا إليها إضافات هامة أثارت الإعجاب و الدهشة لدى علماء الغرب فاعترفوا بفضل العرب و أثرهم الكبير في تقدم العلم و العمران لقد اطلع العرب على حساب الهنود فأخذوا عنه نظام الترقيم إذ أنهم رأوا أنه أفضل من النظام الشائع بينهم و هو نظام الترقيم على حساب الجمل و كان لدى الهنود أشكال عديدة للأرقام هذب العرب بعضها و كونوا من ذلك سلسلتين عرفت إحداهما بالأرقام الهندية و هي التي تستعملها هذه البلاد و أكثر الأقطار العربية و الإسلامية و هي ( 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ) و عرفت الثانية بالأرقام الغبارية و قد انتشر استعمالها في بلاد الغرب و الأندلس و عن طريق الأندلس دخلت هذه الأرقام إلى أوروبا و عرفت باسم الأرقام العربية ( ARABIC NUMBER ) و هي ( 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ) و ليس المهم هنا تهذيب العرب للأرقام و توفيقهم في إختيار هاتين السلسلتين أ, إدخالهما إلى أوروبا بل المهم هو إيجاد طريقة جديدة لها و هي طريقة الإحصاء العشري و استعمال الصفر لنفس الغاية التي نستعملها الآن .
المساهمات العربية في الرياضيات
أولا : في مجال الحساب :
يعتبر علماء العرب أول من طور العمليات الحسابية الأربع ، الجمع والتضعيف التنصيف التفريق ، الضرب وقد قاموا بتقسيم الأعداد إلى ثلاثة أنواع هي :
1.أعداد تامة :وهي التي قننها أبو البنا المراكشي بقوله أن العدد التام هو العدد الذي يساوي مجموع أجزاءه ( قواسمه )
العدد 6 عدد تام لأن 6 = 1+2+3
2.أعداد زائدة : العدد الزائد هو ما يكون أقل من مجموع أجزاءه ( قواسمه ) .
العدد 12 عدد زائد لأن < 1+2+3+4+6
3.العدد الناقص : هو العدد الذي يكون أكبر من مجموعة أجزاءه
مثل العدد 10 > 1+2+5
كما أوجد ثابت بن قرة قاعدة للأعداد المتحابة وهى أن يكون مجموع قواسم أحد العددين مساويا للأخر فمثلا : ( 220، 284 ) عددان متحابان لأن :
مجموعة قواسم 220: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
مجموعة قواسم 284:1+2+4+71+142=220
كما قام الكاشي بوضع الكسور العشرية في كتاب الرسالة المحيطية ولأول مرة بالتاريخ، حيث عبر عن:
2ط =6.283185.7179865
ثانيا : في مجال الجبر :
أول كتاب عرف في الجبر هو كتاب الخوارزمي : الجبر والمقابلة، والذي صنف به المعادلات وقد ذكر الخوارزمي بأن الجبر يقوم على ثلاث ضروب هي : جذور و أموال وعدد.
أسس حساب اللوغاريتمات سميث هكذا نسبة الخوارزمي واضعها.
اللوغاريتمات هي الحساب الذي يحول عمليات الضرب إلى جمع و عمليات القسمة إلى طرح .
4- وضع معادلات متعددة و كثير منها لا يزال مستعملا اليوم.
س2 + س5 = 24
2س + 5 = س2
و قد توصل إلى حل المعادلات من الدرجة الثانية و استخراج قيمة جذورها.
و علم المسألة الحسابية و الجبرية بأسلوب واضح و متسلسل .
لقد وضع حلولا هندسية لمعادلات من الدرجة الثانية.
و قد قدم العرب حلولا لمعادلات من الدرجة الثالثة و الرابعة و اكتشفوا النظرية التي تقول:
مجموع مكعبين لا يكون عددا مكعبا و هذه أساس نظرية فيرما الشهيرة:
أ ن + ب ن = جـ ن التي لا يمكن حلها عند ن > 2
في مجال حساب المثلثات و الهندسة :
لقد ترجم العرب كتاب أصول إقليدس وزادوا عليه حيث قدم ابن الهيثم نظريات و مسائل منها : كيف ترسم مستقيمين من نقطتين مفروضتين داخل دائرة معلومة إلى أي نقطة مفروضة على محيطها بحيث يصنعان مع المماس المرسوم ممن تلك النقطة زاويتين متساويتين .
كما قدم البيروني برهانا لمساحة المثلث بدلالة أضلاعه كما أن الغرب عرفوا هندسة إقليدس عن طريق العرب و من مآثر العرب في حساب المثلثات هو استخدامهم النسب المثلثية الست حيث كشف التباني العلاقة :
جتا أ = جتا ب جتا جـ + جا ب جا جـ جتا أ الخاصة بالمثلث الكروي المائل حيث أن أ ، ب ، جـ تمثل أضلاع المثلث ، أ زاوية أ بالمثلث
و اكتشف جابر بن الأفلح العلاقة : جتا ب = جتا ب جا أ الخاصة بالمثلث الكروي القائم الزاوية في جـ
كما اكتشف التباني قانون إيجاد ارتفاع الشمس :
س = أ جا (90-أ)/جا أ
و قد اكتشف العرب العلاقات بين الجيب و المماس و القاطع و نظائرهما و معرفة القاعدة الأساسية لمساحة المثلثات الكروية و عملوا الجداول الرياضية للمماس و القاطع و قاطع التمام
و قد حل القباني المعادلة جاس/جتاس=1 حيث توصل إلى أن :
جاس=س/(جذرس2+1)
و توصل ابن يونس إلى قانون :
جتاس جتاص=1/2جتا(س+ض)+1/2جتا(س-ص)

هناك 3 تعليقات:

  1. نقدم لكم خدمات شركة المثالي جروب بالجبيل من خلال شركة تنظيف منازل بالجبيل والتي تعد الشركة الاولي بالجبيل التي تستطيع خدمة عملائها بافضل واحدث الامكانيات وتوفير جميع خدمات النظافة الشاملة للمنازل والشقق والفلل والبيوت والقصور والمجالس والكنب والسجاد والموكيت وغيرها من خدمات التنظيف الاخري فتعد شركة تنظيف بالجبيل حقا افضل شركة تنظيف بالجبيل حيث تستطيع ان توفر لعملائها النظافة الشاملة باعلي جودة ممكنة وبارخص الاسعار المثالية التي لا تتوفر الا مع شركة المثالي جروب للتنظيف , تخصصت شركة المثالي جروب للتنظيف بالجبيل في تقديم جميع خدمات التنظيف فلدينا شركة تنظيف مجالس بالجبيل والتي تقدم خدمات تنظيف المجالس والكنب والمفروشات والستائر والسجاد والموكيت بافضل الاجهزة فلدينا خدمة تنظيف المجالس بالبخار والتي تعطي جودة وكفاءة مثالية لا تتوفر الا مع شركة تنظيف بالجبيل ايضا توفر الشركة خدمة تنظيف الشقق من خلال شركة تنظيف شقق بالجبيل والتي تستعين في تنفيز خدماتها بامهر العمالة المتخصصة ذات الكفاءة العالية والخبرة الكبيرة بمجالات التظيف منذ عشرات السنوات حيث تعتمد شركة تنظيف منازل بالجبيل علي خبرة 24 عاما في هذا المجال جعلتها تتفوق دائما علي غيرها من شركات التنظيف بالجبيل وتصبح افضل شركة تنظيف فلل بالجبيل لديها الامكانيات والقدرات والعمالة والادوات والخبرة وبذلك نضمن لعملائنا بالجبيل افضل جودة ودقة مثالية بارخص الاسعار فلدينا ارخص شركة تنظيف بالجبيل كل هذه الخدمات تقدمها شركة المثالي جروب للخدمات المنزلية وايضا لن تغفل الخدمات الاخري للنظافة بالجبيل بل اعدت جميع فروعها وتخصصت من اجل خدمة عملائها والحصول علي ثقتهم الكبيرة فلدينا

    شركة تنظيف منازل بالجبيل
    شركة تنظيف خزانات بالجبيل
    شركة تنظيف مسابح بالجبيل

    ردحذف
  2. تتشرف شركة المثالي جروب للنظافة الشاملة بالمنطقة الشرقية بتقدم شركة تنظيف منازل بالخبر والتي تقدم افضل خدمات تنظيف المنازل والشقق والفلل والمجالس والكنب والسجاد والموكيت بالاعتماد عليافضل الامكانيات الحديثة والعمالة الماهرة وخبرة عشرات السنوات بمجالات التنظيف لجميع اركان المنزل وكل مع يحيط به فمع شركة تنظيف بالخبر تستطيعون الحصول علي افضل جودة ممكنة لتنظيف المنازل بارخص الاسعار المثالية

    شركة تنظيف منازل بالخبر
    شركة تنظيف بالخبر

    ردحذف
  3. تقدم شركة المثالي جروب للنظافة العامة احدي خدماتها المتميزة بمحافظة القطيف والتي يبحث عنها الكثير من اهالي محافظة القطيف الا وهي شركة تنظيف منازل بالقطيف والتي تقدم خدمات تنظيف المنازل - تنظيفالشقق - تنظيف الفلل -تنظيف المجالس - تنظيف البيوت - تنظيف الخزانات -تنظيف المسابح والتي من خلاللها تستطيع شركة المثالي جروب لخدمات التنظيف تقديم افضل خدمات النظافة العامة بمحافظة القطيف بالاعتماد علي كافة الاسليب الحديثة والعمالة الماهرة فمع شركة تنظيف منازل بالقطيف انتم دائما في امان فلدينا

    شركة تنظيف منازل بالقطيف
    شركة تنظيف بالقطيف
    شركة تنظيف مجالس بالقطيف
    شركة تنظيف شقق بالقطيف
    شركة تنظيف فلل بالقطيف

    ردحذف